お口の中は赤玉?青玉?のジレンマ ――スッキリ版ですか。

id:mind:20050827から、"対称性パラドックス"つながり。3人が2人になってスッキリ!
id:mind:20050826から、"物語性"を削除してスッキリ!してみるw

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　A,Bの2人が集合している。
C:「2人の口の中に、赤玉か青玉のどちらか１コを入れるから、
　　自分の玉がどちらか判ったら答えてみな」と言って、
　　2人の口の中に青玉を１コづつ入れた。
　A,Bは、互いに相手の口の中の玉の色を確認した。「相手のは青玉」だった。
　しかし、誰も自分の玉の色は答えられなかった。――当たり前か。
　そこで、
C:「ただし、2人のうち少なくとも1人の口の中には青玉が入っている」
　　――青玉が見えた人に手を挙げさせたりすると、答え自体がモロバレなので、Cの出番。
A,B:「(「そんなこと」は知ってるよッ!!) (え…「そんなこと」以上のことなの??)」
　　――☆共通知識の仮定。
　　――この段階でB(OR A)は結論を出せるかな?
C:「また、もしAに「青玉」と結論できるのならば、BにもAと同じ結論が出来る。
　　AB逆も同様」
　　――☆(認識の)対称性(の共通認識)の仮定。全員とも「理想的博士」，「理想的普通の人々」でも「理想的囚人」でも何でもイイけどね……ぷッw
　　――そんな"鏡の中の自分と闘う"ような強い仮定は必要なく、上記の仮定で十分。
　するとB(OR A)は、「自分の口の中にあるのは青玉だ」と結論できた。
　なぜだろう?
　また、その推理は論理的に正しいか?

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――Gotcha!!

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――　2人版なので、「自分の玉」の色だけ知っている、というふうにして、「相手の玉」の色を推論する問題にも変形できる。
――　解法は全く同じ。
◆玉々の相互入替え版
　C教授の論理学classで共に学ぶ、A,Bという2人の学生が集合している。
C:「2人の口の中に、赤玉か青玉のどちらか1コを入れるから、
　　相手の玉がどちらか判ったら答えてみなさい」と言って、
　　2人の口の中に青玉を1コづつ入れた。そして、大きな手鏡を1枚づつ2人に手渡した。
　A,Bはそれぞれ相手の目前で、その手鏡で口元を隠しつつ、自分の口の中の玉の色を確認した。「自分のは青玉」だった。
　　――交叉?自己?知識の仮定。その色自体のことは忘れちゃったとしても解ける。
　しかし、誰も相手の玉の色は答えられなかった。そこで、
C:「ただし、2人のうち少なくとも1人の口の中には青玉が入っている」
　　――青玉が見えた人に手を挙げさせたりすると、答え自体がモロバレなので、Cの出番。
A,B:「(「そんなこと」は知ってるよッ!!) (え…「そんなこと」以上のことなの??)」
　　――☆共通知識の仮定。
　　――この段階でB(or A)は結論を出せるかな?
C:「また、もしAに「青玉」と結論できるのならば、Bも「青玉」と結論できる。AB逆も同様」
　　――☆(認識の)対称性(の共通認識)の仮定。全員とも「理想的博士」でも「理想的囚人」でも何でもイイ
　　――そんな"鏡の中の自分と闘う"ような強い仮定までは必要なく、上記の仮定で十分。
　するとB(or A)は、「相手の口の中にあるのは青玉です」と結論できた。
　なぜだろう?
　また、その推理は論理的に正しいか?

――「交叉する片想い」のテーマに焼直しても大衆文学(ライトノベル)として面白い…w
――「少なくとも一方は相手方に好意を寄せているのが観えます……」とか ――占いかよ；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2005.09.14挿入

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　こちらもtrackbackなどよろしく。――「よろしく」なんて書いてなくてもお勝手にどうぞ。
　コメントもくれると、mail通知により後からでも認識しやすいので助かります^ ^。
――trackbackモジュールを使えばよかったのか；
――trackback設定を弄ればよかったのか；

――単純化してみると、『囚人のジレンマ』と似てくるような気がしませんか?
え、しない? なら気にしなくていいです…… ；