★クレタ人と付き合う人のジレンマ
――『観察論理学』の概要がみえてきたので、その実力を測ってみましょうw
――id:mind:20051001から、自己言及(ないし相互言及)と 否定 つながり。
(流れ)
◆一 我々がグルグル@@してるのを、我々が観てる。
◆二 B がグルグル@@してるのを、我々が観てる。
◆三 Q がグルグル@@してるのを、我々が観てる。
◆四 Q がグルグル@@してるのを、 Bが観てる。
〔 B がグルグル@@してるのを、 Bが観れる? ――いつか。
====『クレタ人の嘘つき』のパラドックス=========================
============================================================
◆一 我々の不整合
ふつうは、そのクレタ人が私(かアナタ)に向かってこんな台詞を吐いた
こととして、我々が問題を解かせられることになってるwが、
◆二 computerBの不整合
我々は、なるべく客観性を保つため、部外者的な観察者observerになることとし、
ここでは、QがBに向かって言ったとして両者から距離をとろう。つまり、クレタ人に遭い対するBを、観察することとしよう。
さらに、論理的に表現すると、
クレタ人Qの台詞
c: 凡てのクレタ人は嘘つきである
と、Bへ向かって、言った。ただし、
Qがcを言う と、偽な?c との関係で、
＜「嘘つき」の多義性 ――言わなけりゃウソを、付いた、ことにならないので、
- 完璧な嘘つき 口を開けばウソ かつ、ウソでないなら口を開かない。
それを言う ならば、それは偽であり、かつ、それが偽 ならば、それを言う。
- 反逆的な嘘つき ――この天邪久!
それが偽 ならば、それを言う。(ホントならば、言ったり言わなかったり)
- 虚言者 口を開けばウソ。 ――普通の解釈? 文字通り「ウソばっかり言う人」。
それを言う ならば、それは偽。(言わないならば、ホントだったりウソだったり)
- 現にウソをつく。 ――これだと、誰でも嘘つきだったことがあるね。
それを言って、かつ それは偽。
この4つしかない。はず。たしかめてー
このとき、
問題
Bへの、Qの台詞c: Qは嘘つきである。
＜cは真か偽か
ないし、
＜Qは嘘つきか否か
というようなジレンマを 解かせられるw ことになってる。
このジレンマを我々が考え出すと、@@グルグル パラドックスになってしまうことは、自分の頭脳を使って実験してみましょう ；
にもかかわらず、このジレンマの状況にBを置いて実験して観るwのだが、
この、あまりに可哀相なBを助けてあげるprogramは不可能かな?
例によって、記号化しないと分かり難いので、 我々は、
QX
を、
QがXを言う、
こと、と記号化する。つまり、記号列ないし台詞、
QXないし「QがXを言う」 ――記号世界の事象と
が真である のは、 ――True(p)は、実はTrue(p,q)だったってこと?
(実際に) QがXと言う ――現実世界の事象と
ならばそのときに限る。 ――◎タルスキの真理定義T ――の1対1対応を受容れるってこと。
そして、2値論理(ジレンマ)なので、真である とは、偽でないこと。逆も同じ。
すると、
Qの台詞cの内容は、次のどれかに記号化できる。
c:
Qc!≡ c
~Qc ⊃ c
Qc ⊃~c
Qc & ~c
とか。
まず、Qが、より明確に、次のように言ったとする。
c: 「Qがcを言う ならばそのときに限り、cは偽。」
このcが真である
のは、
Qがcを言う ならばそのときに限り、cは偽。
であるときその場合に限る。◎真理定義T。
つまり、台詞の内容と状況とを観察して、記号化すると、
…> c≡(Qc!≡ c)
となる。もちろん、BはⅠ型のcomputerとして外部観察能力を持つので、パターン認識によってこの記号列を取入れられる。
(記号化) c: Qがcを言う ならばそのときに限り、cは偽。 BⅠ├ …> c≡(Qc!≡c) ――Qが言った内容の観察と、台詞をcと名付け記号化、真理定義Tより。 → c≡(c≡~Qc) tt) (c≡(c≡~Qc))≡~Qc ――Goodman恒真式 →~Qc 〔・ Qc!≡ c ――嘘つきかも知れないQ、の台詞cの内容を、文字通り信じ込んじゃった 〔 →c …> Qc (⊥) ――私は、Qがcを言ったところを現認したもの! ┤ 以上より、BⅠ├ ⊥。(Bは不整合) ――「あれっ、これってパラドックス@@??」 同様にして、次のも記号化してみる。 c: Qがcを言わなかった ならば、cは真。 BⅠ├ …> c≡~Qc⊃c ・ ~Qc⊃c ――嘘つきかも知れないQ、の台詞cの内容を、文字通り信じ込んじゃった → c →~Qc⊃c ┤ 以上より、Bは矛盾には陥らない。幸いにも。 c: Qがcを言う ならば、cは偽。 BⅠ├ 〔・ Qc⊃~c ――嘘つきかも知れないQ、の台詞cの内容を、文字通り信じ込んじゃった …> c≡Qc⊃~c → c≡c⊃~Qc tt) (c≡c⊃~Qc)≡c&~Qc ――Curry恒真式(仮) →c&~Qc …> Qc (⊥) ――私は、Qがcを言ったところを現認したもの! ┤ 以上より、BⅠ├ ⊥。(Bは不整合) ――「あれっ、これってパラドックス@@??」 c: Qがcを言って、かつ、cは偽 BⅠ├ …> c≡Qc&~c ・ Qc&~c ――嘘つきかも知れないQ、の台詞cの内容を、文字通り信じ込んじゃった → c →Qc&~c (⊥) ┤ 以上より、BⅠ├ ⊥。(Bは不整合) ――「あれっ、これってパラドックス@@??」
――どうです? アナタもこんな感じにパラドックスに陥ってません?
これではアナタ…じゃなかった、Bが可哀相すぎる; ;
だからといって、
ペテン師が存在し得ないことにする
*1
というのは、非現実的 ； ――"役に立たない論理学"の烙印を捺されちまう; ;
;Qは居なかったことにする ――粛清か… いや、トーチは燃え尽きた?
;Qがcを言うのを、聞かなかったことにする ――観ざる、聞かざる、言わざる、コレ処世訓ナリ!
;Qが言うcの内容が、現実と相違し間違っている場合に限り、cを無視する。というか、~cを受容れる。
／Bがcを受容れても、~cを受容れても、Bは不整合になっちゃうんだよー。
;Qが言うcの内容が、単独にまたは既存の知識と併せて、形式的に矛盾を起こす ならば、~cを受容れる(背理法)。
／Bがcを受容れても、~cを受容れても、Bは不整合になっちゃうんだよー。
→その場合、背理法は使わずに、単にcを無視する。 ／一般にも背理法(無矛盾律)は捨て去るの?
;自己言及があれば一般に「無意味な台詞」として切捨て、問題について考えるのを止めとく
――私に解決できない問題 ならば どうでもいい問題
――「私」って言葉も同様に捨てちゃいなよw
;恒真式や、三段推論を金輪際 捨て去る。 ――非論理的な機械、を演じる?
;快く矛盾を抱えて生涯伴に暮らして行く ――宗教的?
さて、どう(program)して救済する?
(ヒント) この世は、
出題者(ペテン師) と 解答者(被害者) いや、
クレタ人 と B
しか居ない訳じゃないってこと。もしそうであるなら、
前者の用意した舞台で、後者は(一人)芝居を演じ続けるしかない
ってことも、多々ありそうなこと。 ――(Qばかりでなく) Bも、実在(nonfiction)だからね!!
／しかし、出題者とかクレタ人も数ある人々のうちのただの人、じゃなかった
ただの万能道具computerにすぎない
ので、彼らに世界を規定する力が備わっているわけじゃない。つまり相互の能力に優劣はない対等。
だとすると、
我々が、Bの心理を観察できていたように、
BがQの心理を観察することもあり得る。
――ペテン師も役者の一人であって、脚本家じゃないのね!
◆三 computerQの不整合
さて、机上の論理学上の不条理問題というより、現実的な社会問題として捉え直した場合、
もしQがペテン師であり、
アナタを騙して経済的?利益を得るという目的を叶えるための手段として、
自分の 言う ことであれば、自分でも信じる ――QがXを言う ⊃ QがXを信じる
などという自主規制をし ない で、 ――QがXを言う !⊃ QがXを信じる
自分で信じていないことを、べらべらと捲し立てる ――アイシテルとかw? カイカクシテルとか?
というのであれば、Qを相手に交際して行くのは身の上に不幸を呼ぶだけである。
そんなQとは金輪際 絶交してしまえ! つまり、
Qがxを言う ならば Qはxを信じる
が実際に成立たないようなら、Qを相手にすること百害あって一利無しである。 対偶的に換言すれば、
何らかの事情によりQと交際を続けて行かざるを得ない
場合には、
Qがxを言う ならば Qはxを信じる
を前提にするのがcommunicationの礼義と言うものであろう。
そうすると、Qと現実に付き合って行く限り、
記号 QX
を、 QがXを言う
よりも広く、
QがXを信じる
と解釈すべきということになる。
―― QがXを確信しても言わないことはあり得るが。不作為のダマシね。これはむしろ「「良心」の自由」の範疇で保障されてる?
けっきょく、クレタ人Qと付き合うBに、Qが言った台詞は、
Bが自分で信じるかどうかはとりあえず置いといて、
Qは自分で信じてしまう ことをBは仮定することになる。
また、Qを観察するBが観察し得たような事実も、Qは自己観察により認識できるとしよう。
もちろん、Qは人間だから、万能道具としてのⅠ型のcomputerである。
するとどうなるか。あとはBについての、我々の観察証明の記述で、「B」を「Q」に置換えるだけである。
(記号化) c: Qがcを言う ならばそのときに限り、cは偽。 QⅠ├ …> c≡(Qc!≡c) ――Qが言った内容の観察と、台詞をcと名付け記号化、真理定義Tより。 → c≡(c≡~Qc) tt) (c≡(c≡~Qc))≡~Qc ――Goodman恒真式 →~Qc 〔・ Qc!≡ c ――嘘つきかも知れないQ、の台詞cの内容を、文字通り信じ込んじゃった 〔 →c …> Qc (⊥) ――私Qは、Qがcを言ったところを自認したもの! ――発話cがQの"心の声"に過ぎない場合は、Qは正常(Ⅲ型かも)と仮定することになる。逆に言うと、正常性とは、外部観察能力を前提に、(他の人のいない場所で?)、自分の心の声を、いつも独り言として口に出してしまうような人のことを言う。――いったん声に出しちゃえば、外部の自然物理的状態だから、外部観察能力ある者は、それをパターン認識できる。 ┤ 以上より、QⅠ├ ⊥。(Qは不整合) ――「あれっ、こんなはずじゃ…@@??」 同様にして、次のも記号化してみる。 c: Qがcを言わなかった ならば、cは真。 QⅠ├ …> c≡~Qc⊃c ・ ~Qc⊃c ――嘘つきかも知れないQ、の台詞cの内容を、文字通り信じ込んじゃった → c →~Qc⊃c ┤ 以上より、Qは矛盾には陥らない(たぶん)。幸いにも。 c: Qがcを言う ならば、cは偽。 QⅠ├ 〔・ Qc⊃~c ――嘘つきかも知れないQ、の台詞cの内容を、文字通り信じ込んじゃった …> c≡Qc⊃~c → c≡c⊃~Qc tt) (c≡c⊃~Qc)≡c&~Qc ――Curry恒真式(仮) →c&~Qc …> Qc (⊥) ――私Qは、Qがcを言ったところを自認したもの! ――発話cがQの"心の声"に過ぎない場合は、Qは正常(Ⅲ型かも)と仮定することになる。 ┤ 以上より、QⅠ├ ⊥。(Qは不整合) ――「あれっ、こんなはずじゃ…@@??」 c: Qがcを言って、かつ、cは偽 QⅠ├ …> c≡Qc&~c ・ Qc&~c ――嘘つきかも知れないQ、の台詞cの内容を、文字通り信じ込んじゃった → c →Qc&~c (⊥) ┤ 以上より、QⅠ├ ⊥。(Qは不整合) ――「あれっ、こんなはずじゃ…@@??」
◆四 computerQの不整合を、computerBが認識し、対処する。
おやまあ。今度は、Bが不整合(パラドックス)に陥る代わりに、Qが不整合に陥ってしまった…。
このことは、Bは、自分が不整合になるのを虞れれば、言い出しっぺのQを身代わりに立てて責任を押しつけることができるということを示している。(もちろん、Qはその責めを負うべきである!)。
あとは、
Qが不整合に陥ったことを、(我々でなく)Bが観察と論理によって知り得るか、
さらに、その場合、Bは
どうやってQの整合性を復旧させるか、
それも無理なら、
Qと絶縁すべきかどうか、
の問題ということになる。
｛ 従来のパラドックス対処法では、
☆自分が 矛盾に陥った場合の対処方策をprogramしようとするところ、
たしかに、
- 独立の恒偽式の場合は、それを水際で取込まないようにするのは簡単。 ――麻薬捜査みたいw
しかし、
- 取入れた知識が、既存の知識DataBASEと併せて、論理矛盾を引き起す場合は、
＜新しい知識も含めて、いずれの知識を捨て去るべきか、
価値判断の問題を生ずるので、かなり難しい。
-
- imprintingされた根本的知識(人生のスタイル?主義?)かとか、
- 数多くの修正が必要となるかとか。
ただ、あまり保守的だと学習によって改革進化することができなくなってしまう。
――○○党みたいに、看板のみの「改革」?を掲げる保守党とか? するってぇと日本に保守政党は絶滅したわけじゃん。困るぅ〜 >>て誰がw?
これに対し、
＜ ☆他人が 矛盾に陥っている ことを観察と論理によって知ること
は、意外に易しい。 ――思考の過程がdiscloseされてれば、さらに易しい。
そして、矛盾に陥った論理システムは、
停まってしまわない限り、以後、凡ての論理式記号列を吐出し続ける ――爆発定理 ⊥⊃X
のだから、そのほとんど凡ては、現実と相違して誤りであるわけである。 *2
よって、そのようなシステムが吐出す記号列については、一般にこれを無視するのが効率的で良い方策である。
だから、対処方策も易しい。
――囚人のジレンマでも、「対戦」相手が、@@グルグル論理矛盾に陥っていると観察により判明した場合には、Aさん的に単純合理的にUが最善手となるわけだ。 ――かわいそうなBさん; ;
だって、Kが最善手／Kが最善手でない の両方を、相手は確証してしまうのだから、自分には相手の選択を予測不能――cosmosな自然よりもずっとタチが非道い。； ――人の頭脳とは、cosmosの中のchaosか!
あるcomputerBが、
「他人Qが矛盾に陥っている」ことを観察と論理により知り得るの?
と問うのなら、やってご覧に入れましょう ；
これは、我々がBに対して行っていた観察・証明と、「結果的virtuallyに同じ」ことを、
――全く「同じ」と言い切ってしまいぐらいだ。まぁ、私は自分や誰かの頭の中身を外部から観測できる道具機器を持ってないので… ；
BがQに対して行う
ということである。
Bは、我々の立場を、なりきり模倣して演ずることができる ――対象言語によるメタ言語の模倣? @@グルグル
と言いたければ、言ってもいい。 ――要するに言いたいのね…
クレタ人Qから押しつけられた問題を、可哀相に独り抱え込んでいた無垢なBは、
そのクレタ人Qに問題をぶっ蹴返す一方、自分は今までの狭い認識世界の外に飛び出し、客観的に事態を眺めることとしたのである。 ――ちょっとスレてきましたかw ――無邪鬼さを抑えられるようになってきた、とも言う?
ただし、Bは形式論理に囚われた囚人なので、事実から記号への観察認識と、記号操作しかできない。
前提) Bは、「QがⅠ型のcomputerだ」と(正しく)確証している。 ――我々と同様にね!
- Bは、「QX」の形の記号列を凡て確証する。ただし、Xは、Bの観察の下で、Qが観察した事実を表わす記号列
――(Bは、Qが 0型 であるゆえの観察認識結果を確証する) *3
- Bは、「QX」の形の記号列を凡て確証する。ただしXは恒真式。
- Bは、「QX & Q(X⊃Y) ⊃QY」 の形の記号列を凡て確証する。
――「Q(X⊃Y) ⊃(QX ⊃QY)」でも同じこと ――B、じゃなくてQ"分配公理"
(記号化) c: Qがcを言う ならばそのときに限り、cは偽。 QⅠ├ tt) (c≡(Qc!≡c)) ⊃ ~Qc ――Goodman恒真式から含意される恒真式 →Q((c≡(Qc!≡c)) ⊃ ~Qc) ――QはⅠ型のcomputerだから、恒真な命題を自認するはず。 QI) ――QはⅠ型のcomputerだから、三段推論が使えるはず。 Q((c≡(Qc!≡c)) ⊃ ~Qc) ⊃Q(c≡(Qc!≡c)) ⊃Q~Qc → Q(c≡(Qc!≡c)) ⊃Q~Qc …>Q(c≡(Qc!≡c)) ――Qは、cを言うくらいなのだから、自分でもcを信じてるはずよね。 →Q~Qc …> Q Qc ――Qは、Qがcを言ったところを自認したはずだもの! ――発話cがQの"心の声"に過ぎない場合は、Qは正常(Ⅲ型かも)とBは仮定することになる。 tt) ~Qc ⊃ (Qc⊃ ⊥) →Q(~Qc ⊃ (Qc⊃ ⊥)) ――QはⅠ型のcomputerだから、恒真な命題を自認するはず。 QⅠ) ――QはⅠ型のcomputerだから、三段推論が使えるはず。 Q(~Qc ⊃ (Qc⊃ ⊥)) ⊃(Q~Qc ⊃Q(Qc⊃ ⊥)) → Q~Qc ⊃Q(Qc⊃ ⊥) →Q(Qc⊃ ⊥) →QQc⊃Q⊥ →Q⊥ ――「やっぱり……；」 ┤ 以上より、B├ Q⊥。――Bは、Qが不整合と知った。 同様にして、次のも記号化してみる。 c: Qがcを言わなかった ならば、cは真。 ――これは、Qが不整合と、我々に発見できなかった以上、BにもQ⊥は証明できないでしょう。たぶん。 c: Qがcを言う ならば、cは偽。 B├ tt) (c≡Qc⊃~c) ⊃ ~Qc ――Curry恒真式(仮)から含意される恒真式 →Q((c≡Qc⊃~c) ⊃ ~Qc) ――QはⅠ型のcomputerだから、恒真な命題を自認するはず。 QI) Q((c≡Qc⊃~c) ⊃ ~Qc) ⊃(Q(c≡Qc⊃~c) ⊃Q~Qc) ――QはⅠ型のcomputerだから、三段推論が使えるはず。 →Q(c≡Qc⊃~c) ⊃Q~Qc …> Q(c≡Qc⊃~c) ――Qは、cを言うくらいなのだから、自分でもcを信じてるはずよね。 →Q~Qc …> Q Qc ――Qは、Qがcを言ったところを自認したはずだもの! ――発話cがQの"心の声"に過ぎない場合は、「Qは正常(Ⅲ型かも)」と、Bは仮定することになる。 tt) ~Qc ⊃ (Qc⊃ ⊥) →Q(~Qc ⊃ (Qc⊃ ⊥)) ――QはⅠ型のcomputerだから、恒真な命題を自認するはず。 QⅠ) ――QはⅠ型のcomputerだから、三段推論が使えるはず。 Q(~Qc ⊃ (Qc⊃ ⊥)) ⊃(Q~Qc ⊃Q(Qc⊃ ⊥)) → Q~Qc ⊃Q(Qc⊃ ⊥) →Q(Qc⊃ ⊥) →QQc⊃Q⊥ →Q⊥ ――「やっぱり……；」 ┤ 以上より、B├ Q⊥。――Bは、Qが不整合と知った。 c: Qがcを言って、かつ、cは偽 QⅠ├ tt) Qc&~c ⊃ ~c →Q(Qc&~c ⊃ ~c) ――QはⅠ型のcomputerだから、恒真な命題を自認するはず。 QI) ――QはⅠ型のcomputerだから、三段推論が使えるはず。 Q(Qc&~c ⊃ ~c) ⊃Q(Qc&~c)⊃Q~c →Q(Qc&~c)⊃Q~c ・Q(Qc&~c)※ ――嘘つきかも知れないQ、の台詞cの内容を、文字通り信じ込んじゃった →Q~c tt) (c≡Qc&~c) ⊃ (Qc&~c⊃c) Q((c≡Qc&~c) ⊃ (Qc&~c⊃c)) ――QはⅠ型のcomputerだから、恒真な命題を自認するはず。 QI) ――QはⅠ型のcomputerだから、三段推論が使えるはず。 Q((c≡Qc&~c) ⊃ (Qc&~c⊃c)) ⊃Q(c≡Qc&~c) ⊃Q(Qc&~c⊃c) Q(c≡Qc&~c) ⊃Q(Qc&~c⊃c) …>Q(c≡Qc&~c) ――Qは、cを言うくらいなのだから、自分でもcを信じてるはずよね。 →Q(Qc&~c⊃c) QI) Q(Qc&~c⊃c) ⊃Q(Qc&~c)⊃Q c ――QはⅠ型のcomputerだから、三段推論が使えるはず。 →Q(Qc&~c)⊃Q c ※) →Q c tt) ~c ⊃ (c⊃ ⊥) →Q(~c ⊃ (c⊃ ⊥)) ――QはⅠ型のcomputerだから、恒真な命題を自認するはず。 QⅠ) ――QはⅠ型のcomputerだから、三段推論が使えるはず。 Q(~c ⊃ (c⊃ ⊥)) ⊃(Q~c ⊃Q(c⊃ ⊥)) → Q~c ⊃Q(c⊃ ⊥) →Q(c⊃ ⊥) →Qc⊃Q⊥ →Q⊥ ――「やっぱり……；」 ┤ 以上より、B├ Q⊥。――Bは、Qが不整合と知った。
―― …やれやれ。Bを演ずるのも疲れますな〜 ；
｛他者観察の形式化 は最初なので、わりと厳密に形式的にやってみた。
こういう形式的証明に誤りが見つけられないのなら、とりあえず、誤りが見つかるまでは、
他者観察の形式化は、できる場合がある。 すなわち、
機械にも、他者を一定の範囲で理解できる場合がある
という結論を受容れて置くしかない。
それが不可能だと思うなら、誤りを探してみましょうw
その際、 これらの記号列と、
冒頭で、Bが形式的記号的に不整合に陥ったのを、
＜ 我々が日本語でした、観察による証明と
を比較してみると興味深い。
- 長〜。同じこと繰返しぃ〜冗長〜
- 当り前〜。 反って分かり難い〜、比較も面倒ぉー
- たしかにエラそーに並べるくらいだから正確なんだろー、とは感じさせるけどぉ〜。実際に確かめてみたわけじゃないから、判んない〜。ま、時間と根気さえあればあたしにも確かめてみることはできそう、てことぐらいかな、判るのは。
――けど、我々の脳味噌の中で、こんな当り前で面倒なことが繰返されてない、と言う保証はない……。
――短く解易く正確にのトリレンマid:mind:20040513
の解決が不可能であることを実感できる。
ただ、この問題を解く作法を理解すれば、
――お口の中は赤玉?青玉?のジレンマ?id:mind:20050826
も形式的に解けてしまうので、ひとつ考えてみたらいかがでしょう? ――ぉ、だんだん近づいてきたね!
Qが論理矛盾に陥っている
のがBに明らかになったとして、
次に、Bは
どうやって交際相手Qの整合性を復旧させるか、
であるが、
まあ、普通に考えれば、
- 言い間違えじゃないのかとか、釈明を要求したり、
- 「ホントにそれ自分でも信じてるの!?」「これってゲームじゃないよね?」とか確認したり、
- ペテンの台詞c(真偽不明のまま)を撤回させるとか、
- 「人非人」にもprivacy権は保障されてるから、相手Qの思考programの洗脳まではできないよね…。
それも聞かないなら、やはり、
Qと絶縁を勧めます。まじで。TitForTat…
----------------------------------------------------------------------------
‡｛命題論理の演算記号の定義。(primitive原始記号から形式的に始める定義) ――けっきょく、
(左辺 ≡ 右辺)が、恒真式という意味。
qとか 個々の命題。p≡ (p≡q) ――ただしpは任意の命題(Goodman恒真式)。
⊥ (原始記号) 任意の論理矛盾、恒偽式、false(偽)とは⊥の値。――notからではなく⊥から始めている。非古典論理?
~p p⊃⊥。 ＜pの論理否定。not(p)。pではない。
（背理法・排中律 ； ――非古典論理では意味がズレてくることになりそう
T ⊥⊃⊥。true(真)とは、Tの値。
p ⊃q (原始記号) pが偽か、qが真のときにのみ、「真」と評価される記号式。 ならば。pはqを含意する。(――非対称)
p!&~q。 ~q ⊃~p。 ~p v q。 *4
p!⊃q p &~q。 ~q!⊃~p。 ~p!v q。 pならばq、ということはない。pはqを含意しない。 (――同じく非対称)
↑は、⊥を含意しないってこと。
pvq (p⊃q)⊃q。 ~p ⊃ q。 ~p!&~q または。 少なくとも一方が成立つ、非排他的論理和or。
p!vq ~(pvq)。~p&~q
p&q p!⊃~q。 ~p!v~q。 p≡ p⊃q(Curry恒真式(仮))。 かつ。
↑pは~qを含意しない。――もし含意するならp!&qだし。
p!&q ~(p&q)。~pv~q
p ≡ q (p⊃q)&(p⊂q)。 論理値が同値(平行対称)。 p&qまたは~p&~q。 pvqならばp&q。(負論理版:)~pv~qならば~p&~q。......
p !≡ q p≡~q。 論理値が非同値(交叉対称)。 一方だけが成立つ、排他的論理和xor。 ;pvq かつ ~pv~q。 pvq かつ ~(p&q)。
tt 恒真式tautology 式に含まれる各々の自由変数の値がT(rue)，F(alse)のどちらをとろうとも、常に論理値Tを返す論理式
――この記号も注釈用
｛命題論理について
観察論理学の理解には、computer言語の" if 文"が自信を持って書ける程度の論理力で十分です。述語論理も扱いません。
が、ここでは命題論理の理論的基礎と実践を包括的に説明するのには力不足なので、
形式的にしっかりやりたい人は
参考URL http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~takasaki/edu/logic/index.html
*5
*6
*7
† (様相記号)
BX BがXと確証する。 ;BBX BがBXと確証する。 ――認識する、信じる、確信する、証明可能である ――遅かれ早かれ
(B├X 「BがXと確証する」という"日本語の"略記 ; B├BX BがBXと確証する。)
――確証しているからといって、それが客観的現実に合致して真であるとは限らない。
~BX BがXと確証しない。 ;~BBX BがBXと確証しない。
(B !├X 「BがXと確証しない」という"日本語の"略記 ; B !├BX BがBXと確証しない。)
- -
B& X B X & X。 BはXを正認する。正しく確証する。Bの証明結果は現実と合致して正しい。
B@~X B~X & X。 Bは誤りの~Xを認める。~Xと誤認。 Xを観誤る。Bの証明結果~Xは現実 Xと合致せず間違い。
B@ X B X &~X。 Bは誤りの Xを認める。 Xと誤認。~Xを観誤る。Bの証明結果 Xは現実~Xと合致せず間違い。
Bv X B X v X。 BはXに反逆的。Xに保守的ではない。
--
BX ≡X BはXについて完璧に理解する。Xないし~Xについて 正確かつ 完全。
BX !≡X BはXについて完璧に誤解する。Xないし~Xについて反逆的かつ虚言的。
B~X ≡X
B~X !≡X
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「BXならば〜」 B X ⊃ X ~X⊃~B X ~B X v X Bは Xに 正確。 Xと 誤認しない~B@ X。 ~B X ⊃ X ~X⊃ B X B X v X Bは Xに反逆的。 Xに保守的でない Bv X。 〔 B~X ⊃ X ~X⊃~B~X ~B~X v X Bは~Xに虚言的。~Xと 正認しない~B&~X。 〔~B~X ⊃ X ~X⊃~B~X B~X v X Bは~Xに 完全。~Xに不完全でない。 -- B X ⊃~X X⊃~B X ~B X v~X Bは Xに虚言的。 Xと 正認しない~B& X。 ~B X ⊃~X X⊃ B X B X v~X Bは Xに 完全。 Xに不完全でない。 〔 B~X ⊃~X X⊃~B~X ~B~X v~X Bは~Xに 正確。~Xと 誤認しない~B@~X。 〔~B~X ⊃~X X⊃ B~X B~X v~X Bは~Xに反逆的。~Xに保守的でない Bv~X. ---- 「BXならば〜」の論理否定 B X !⊃X ~X !⊃~B X B X &~X Bは誤りの Xを認める。 Xに不正確 B@ X Xと 誤認。 ~B X !⊃X ~X !⊃ B X ~B X &~X Bは誤りの Xを認めない。 Xに保守的~Bv X Xに反逆的でない。 〔 B~X !⊃X ~X !⊃~B~X B~X &~X Bは正しい~Xを認める。 ~Xと 正認 B&~X ~Xに虚言的でない。 〔~B~X !⊃X ~X !⊃ B~X ~B~X &~X Bは正しい~Xを認めない。~Xに不完全 ~Xに 完全でない。 -- B X!⊃~X X !⊃~B X B X & X Bは正しい Xを認める。 Xと 正認 B& X Xに虚言的でない。 ~B X!⊃~X X !⊃ B X ~B X & X Bは正しい Xを認めない。 Xに不完全 Xに 完全でない。 〔 B~X!⊃~X X !⊃~B~X B~X & X Bは誤りの~Xを認める。 ~Xに不正確 B@~X ~Xと 誤認。 〔~B~X!⊃~X X !⊃ B~X ~B~X & X Bは誤りの~Xを認めない。~Xに保守的~Bv~X ~Xに反逆的でない。
(理論的背景)http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%98%E7%9B%B8%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6
―― 様相記号としては、ふつう□とかが使われる。
―― N(ecessarily)を使えば、――「必然的に真」とか。――「可能世界」とかね。哲学的@@
―― しかし、本稿では、ゲーム理論の各playerの心理決定分析が深まればいいだけの話なので、
様相システムGの系譜に妥当する意味を与える。つまり、「B」を、(数学とか)論理システムにおいて証明可能BeweisbarのB(というかBeliefのB?)とする。□(Box)のBでもあるし。いや、囚人を取囲む□かw。――なんかこの単語にも不動点「人」が観えるぅ〜
―― 「B」をBさんの「B」と読むと、後々ちょー便利なのでw ――記号の新しい使い方だね♪
(computerたちの世界)
- あるcomputer物体をmediaとしてその上に蠢く"記号世界"
- "自然物理的環境世界(とその一部たるcomputer物体たち)"
Bという記号は、computerBについて、両世界の関係を表現する関数記号である。(証明論の記号から転用)
これを使うと、従来は外界のことしか記号化できなかった(記号化できなければ何もできない)computerが、
外界と自分との関係
を記号的に押潰し内部化して取扱うことができるようになる。
これを区別することで、意識的に対角線論法(Gの公理)を使うことができる。数字と数を使って、整数の実数に対する不完全性を証明するようなもの。
(人間たちの世界)
記号を見・聞きすると、直ちに実体的な意味を取りだしてしまう。――脳の中では記号的に処理している(はずな)のに。
つまり、記号を、その意味する実体と容易に混同してしまう。多くの論理的パラドックスのもと。
;qと、qが証明可能との混同とか。 pと、pが真と、pが真は真…とは同じことなのだが……
† 推論規則(の記号) *8
――programとか関数と言っていい。Ⅱ型Ⅳ型G型のように、推論規則をDATAに矮小化し自認して、「自分の殻を脱皮(自己認知能力の深化」することも可能。
→ 三段(推論規)則modus ponens (その特殊例) ;⇒ 可逆推論、同値推論
(観察直観(認識規)則、観観測)
―― computer物体をmediaとしてその上に蠢く"記号世界"
――"自然物理世界(とその一部たるcomputer物体)"
のレベルの差を、明確に区別することが大切。
…> 外観則:外界観察(;他者観察) Xという外部事実を、観察して、「X」という記号列を内部に取込むこと。
-> 内観則:自己直観、正常性 たとえばBが、
- 「X」(内部記号列)から、「BX」(内部記号列)を推論すること。――Bは増える――あるいは、別の観方で言えば、
- 「X」という内部記号列の基底たる物理事実としての内部事実(;神経細胞の繋がり具合?)を、自己観察して、「BX」を確証すること。
=> 安定(推論規)則 たとえばBが、BXから、Xを推論すること ――Bは減る。正常性の反対。
―― 「BX⊃X」をDATAとして持つよりは、弱い。論理矛盾に陥る危険も少ない。
-L> レーブ(推論規)則 たとえばBが、BX⊃Xから、Xを推論すること ――Bは減る傾向
◆computerの型
＜以下の能力を持つcomputer B のType階層分類
――下に向かうほど「万能」度が高い。外側だけでなく、内側への観察能力(自意識)も発達。
0型のcomputer:
-----------＜認知能力の外側への拡張--------------------
- (観察的:) Bは、Bの近傍の自然物理的事実 に含まれる情報を、Bとの関係で、形式的記号に捨象抽象化して、Bの中に取込める。
――論証過程では(外部)観察則「…>」として出てくる
----↑↑↑↑-----------------------------------------
- (接続的観察 的:) Bは、Bに、記号レベルで接続された近傍のcomputerを観察し、その出力の形式的記号列をそのまま受取って、Bの中に取込める。 *10
――論証過程では所与の仮定前提「・」として出てくる
Ⅰ型: 0型のcomputerで、かつ、
- Bは、任意の恒真式を確証する。
- Bは、xと、x⊃yとを確証すれば、yを確証する。 ――論証過程では三段則「→」として出てくる。
(つまり、B├x かつ B├ x⊃y ならば、B├y 。)
――ここまでが「無垢な白箱」
----↓↓↓↓＜認知能力の内側への拡張 -----------------------
*1:――「自分で髭を剃らない人 ならばそういう人に限り その髭を剃る」床屋は存在し得ないかも知れないが、左の台詞を語るペテン師の床屋は実在するんだってば!! これホントw
*2:――我々の棲息する現実の世界は、無数の可能な世界のうちの1つであり、しかも最善な…
*3:事実の片面的共通認識があるってこと。――なんのこっちゃ?
*4:――集合論の逆? pが真なものの集合ならば、部分集合のqもそうである。と解釈するのか?
*5:―― 慣れてくると、無意識には形式的にしか推論を進められなくなりますw
*6:――頭が固くなる訳じゃないと思うが… むしろ、「形式から意識的に外れる自由な世界」を手に入れられるって感じ?
*7:――小学生用の公文式?"論理計算ドリル"も造るべきだよな! って「小賢しい小学生」は嫌われるから教育制度に取入れないんだろうけど。and or判らなきゃネット検索もできないじゃん。国語や択一テスト対策にも絶大な威力を発揮するってのに……「親権者な人々」は考えときましょうw
*8:――記号論証過程の中に示しているが、それは我々読み手に解り易くするため、という感じ。注釈入れるより一目瞭然なので。
*9:「命題」と言う言葉は、命題により表現される事実と、命題文としての記号列と、その区別が曖昧になるので、なるべく避けることとする。「論理式」という言葉も、その嫌いを捨て切れないので、「記号列」と呼んでみる。
*10:従来の計算機、論理機械は、これだけ。人間が主人、機械は囚人と、対等でないので、「入力」と言う言葉を使ってた。
