★Di(agonal )lemma?......, what’s that.

20000pv?......、だからなんなのよ。　――10000はid:mind:20040527
――読んでないと他のがよく解らないかも、な★日記のタイトルに、★付けてみました♪

――id:mind:20040516から、(反)単純合理性つながり
　対角線論法は、
　　　　単純な問題を複雑化するとき、　　;自分自身を含む集合を考え出しちゃうとかさ
あるいは
　　　　複雑な問題を単純な問題に還元するとき
の数学?的なお決まりの手法です。。。

世にも不思議な?
｛不動点定理(fixed point theoremあるいはdiagonal lemma)の証明　――informal版
関数文、開文:　変数xだけを含む語ないし文
　　　　R:　; xは奇妙だ。
　　　　　　; カエルはxを食べる。
　　　　　　; xはxだ。　　　　　　　　――; ダメなものはダメ......なものだ。 w
　　　　d0　; xの対角文

　　　　☆定理: 任意の開文Rについて、Q=R(Q)となるような自己言及文Q(不動点)が存在する。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　――「私(Q)は、Rです」ってねw

★対角文diagonal scentence、ある開文の対角表現
　d:　(それを開文として解釈し)、その文中のxにその文全体の表現を引用符でくくり埋込み置換えた結果　――informal
〔あるいは、結果として同じことだが、
〔　　　その文全体をその文のxとみたて引用符でくくり、その外側にx以外のその文の表現を被せた結果。
――定義は開文だが、その結果(値)はただの閉文。
――あるもの(ここでは(開)文)が2種類(場合によってはもっと)の顔を持つことを利用して、実質的に☆循環定義をしている。
　　　　dR　;　"xは奇妙だ。"は奇妙だ。
　　　　　　;　カエルは"カエルはxを食べる。"を食べる。
　　　　　　;　"xはxだ。"は"xはxだ。"だ。
　　　　dd0　;　"xの対角文"の対角文　　　　　　　　――自己参照語

★不動点処方fixed point algorithm
　(奇妙だが、)対角文に関する文
　　　　Q0: Rd0:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　xの対角文は奇妙だ。
の対角文dQ0すなわちdRd0を計算してみる。対角文の定義より、 ――☆不動点処方
　　Q: dQ0: dRd0:　は、
　　　　"xの対角文は奇妙だ。"の対角文は奇妙だ。
――　ところで、この文Qの意味を解釈するに、このとき、Qの主語(――この文の場合は主語ね)となっている
　　　　"xの対角文は奇妙だ。"の対角文
を、解釈計算するには、
　　　　xの対角文は奇妙だ。
の対角文を計算すればよい。 　　　　　　　―― まさに今さっきやったように!
　その結果は、(奇妙なことに、)
(これ)　"xの対角文は奇妙だ。"の対角文は奇妙だ。
つまり(これ)がQの主語となる。　ところが、
　　　　◎同一性原理:　同一の記号表現により指示されるモノは、同一のモノ。　――あれ、当たり前?
により、(これ)はQ全体そのもの。　　　　　　　　―― 一部が全体と等しくなっている。
⇒　「Qの主語はQ全体を指している」と解釈されることになる。
⇒　文Qは、「自分自身が奇妙だ」、「私は奇妙だ」と言っている。　――informalな間接的自己言及。■

＜　　不動点: "xの対角文は奇妙だ。"の対角文

――　あるとき突然、自分のPCが「私は〜。」とか言い出して、その9割方が現実に合致して「正しい」内容だったりした日には、自分ら驚くでしょうね〜♪
――自分の方の自我raison d'etreが崩壊するかもw

★ 展望
　　　　Q ≡ R(Q)
　　　　W ≡ { W }
......いろんなところに出てきました......
　コンピュータでQとかを印字しようとすると、
永遠に?ずらずら停まらなくなったり、永遠に?黙ってしまったりします。。。　――サル並の知能かw
"無限連環loop"あるいは、"再帰呼出したまま帰ってこない"ってやつですねw。――"末端再帰は繰返しに押潰して表現できる"、というのがsoftware作法ですが。
――☆有限のスペースに無限が表現されている!!!　　　　――ちなみに、自分らの脳味噌ってヤツも有限でした。
　循環定義とか、循環論法とか、、、学校では目の敵のように排除されてきて、一般には拒否反応が強いようですが。
　現実の世界に、こんなふうな循環が実体的に存在してカオス?ふくざつ?ふらくたる〜?になってる場合には、むしろこういう不思議な記号を有効に活用していくべきでは? というより、そうするのがむしろ素直な考え方ですね。
――　☆"不動点の悪魔"は、自分らのためにどんな仕事をしてくれるのでしょうか? 代償として要求するモノは? 結ばねばならない契約とは......???
――誰かさんはカントールみたいな末路を辿るのかな?

　ところで、
Rとして、
　　　　xは嘘つきだ。　　　　――; 政治家は嘘つきだ。　――あ、当たり前か(爆
とか、
　　　　xは証明不可能だ。
とか選んで不動点を計算してみると面白そうですねw。　　　　―― ごく一部の人々にとってはww